Question

已知：直線l₁的解析式為y₁=x+1，直線l₂的解析式為y₂=ax+b（a≠0）；兩條直線如圖所示，這兩個圖象的交點在y軸上，直線l₂與x軸的交點B的坐標為（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范圍；
（3）求這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積是多少？
（4）在直線AC上是否存在異于點C的另一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等？請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

解：（1）由直線l₁的解析式為y₁=x+1，可求得C（0，1）；
則依題意可得：，
解得：．

（2）由（1）知，直線l₂：y=-x+1；
∵y₁=x+1＞0，∴x＞-1；
∵；
∴-1＜x＜2．

（3）由題意知A（-1，0），則AB=3，且OC=1；
∴S_△ABC=AB•OC=．

（4）由于△ABC、△ABP同底，若面積相等，則P點縱坐標為-1，代入直線l₁可求得：
P的坐標為（-2，-1）．
分析：（1）首先根據直線l₁的解析式可求得C點的坐標，進而可由B、C的坐標，利用待定系數法確定a、b的值．
（2）根據兩個函數的圖象以及A、B點的坐標進行解答即可．（也可通過解不等式來求得）
（3）根據（1）得到的直線l₁的解析式，可求得點A的坐標，以AB為底、OC為高即可求得△ABC的面積．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面積相等，則C、P的縱坐標的絕對值相同，已知C點在直線l₁上，且位于x軸上方，那么點P必位于x軸的下方，且與C點的縱坐標互為相反數，可據此求出點P的坐標．
點評：此題主要考查了一次函數解析式的確定、一次函數與一元一次不等式的聯系以及三角形面積的計算方法，難度適中．