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如圖,在矩形ABCD中,BC=24cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時,運動即停止.
已知在相同時間內,若BQ=x cm(x≠0),則AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2cm.
(1)當x為何值時,以P、N兩點重合?
(2)問Q、M兩點能重合嗎?若Q、M兩點能重合,則求出相應的x的值;若Q、M兩點不能重合,請說明理由.
(3)當x為何值時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.

【答案】分析:(1)P、N兩點重合,即AP+DN=AD=BC,聯立方程解答即可;
(2)當Q、M兩點重合時,即BQ+CM=BC,聯立方程解答,進一步利用DN驗證即可;
(3)把P、N兩點分兩種情況討論,點P在點N的左側或點P在點N的右側,進一步利用平行四邊形的性質聯立方程解答即可.
解答:解:(1)當點P與點N重合時,
由x2+2x=24,得x1=4、x2=-6(舍去)
所以x=4時點P與點N重合.

(2)當點Q與點M重合時,
由x+3x=24,得x=6
此時DN=x2=36≥24,不符合題意.
故點Q與點M不能重合.

(3)因為當N點到達A點時,x2=24,
解得:x=2
BQ=2 cm,CM=6 cm,
∵BQ+CM=8<24,
∴此時M點和Q點還未相遇,
所以點Q只能在點M的左側,
①如圖1,當點P在點N的左側時,
由24-(x+3x)=24-(2x+x2),
解得x1=0(舍去),x2=2;
當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形;
②如圖2,當點P在點N的右側時,
由24-(x+3x)=(2x+x2)-24,
解得x1=-3+,x2=-3-(舍去);
當x=-3+時四邊形NQMP是平行四邊形;
綜上:當x=2或x=-3+時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
點評:此題主要考查借助圖形的性質找出數量關系,聯立方程解決問題,并滲透分類討論思想.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A出發以1cm/s的速度向點B運動,點Q從點B出發以2cm/s的速度向點C運動,設經過的時間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數關系的是(  )
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點P從點A出發,沿A→B→C→D路線向點D勻速運動,到達點D后停止;點Q從點D出發,沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動,到達點A后停止.若點P、Q同時出發,在運動過程中,Q點停留了1s,圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數關系圖象.
(1)請解釋圖中點H的實際意義?
(2)求P、Q兩點的運動速度;
(3)將圖②補充完整;
(4)當時間t為何值時,△PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值.

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如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點F,設CE=x,BF=y.
(1)求y與x的函數關系式;
(2)x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
(3)若設線段AB的長為m,上述其它條件不變,m為何值時,函數y的最大值等于3?

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