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如右圖，△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于點F.

(1)求證：EO=FO

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.

答案：
解析：

(1)證明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO

又∵∠BCE=∠ECO

∴∠OEC=∠OCE

∴OE=OC,同理OC=OF

∴OE=OF

(2)當O為AC中點時，AECF為矩形

∵EO=OF(已證)，OA=OC

∴AECF為平行四邊形

又∵CE、CF分別為△ABC內、外角的平分線

∴∠EOF=90°，∴AECF為矩形


練習冊系列答案
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（8分）如右圖，△ABC中，AB=AC，繞某點在△ABC所在平面內旋轉△ABC，旋轉所得圖形與原圖形一起恰好成一菱形。畫出旋轉得到的圖形，指出旋轉中心、旋轉角。（不寫作法）

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求證：AE2 =AB.AD

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如右圖，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.

求證：AE2 =AB.AD

 

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