Question

如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第一次向上跳動1個單位至P₁（1，1），緊接著第二次向左跳動2個單位至點P₂（-1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規律跳動下去，點P第100次跳動至點P₁₀₀的坐標是（　　）

A．（-24，49）

B．（-25，50）

C．（26，50）

D．（26，51）

Answer 1

分析：解決本題的關鍵是分析出題目的規律，以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為100÷2=50；其中4的倍數的跳動都在y軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側．P₁橫坐標為1，P₄橫坐標為2，P₈橫坐標為3，依此類推可得到P₁₀₀的橫坐標．

解答：解：經過觀察可得：以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為100÷2=50；
其中4的倍數的跳動都在y軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側．P₁橫坐標為1，P₄橫坐標為2，P₈橫坐標為3，依此類推可得到：P_n的橫坐標為n÷4+1．
故點P100的橫坐標為：100÷4+1=26，縱坐標為：100÷2=50，點P第100次跳動至點P100的坐標是（26，50）．
故答選C．

點評：本題的關鍵是分析出題目的規律，找出題目中點的坐標的規律，總結規律是近幾年出現的常見題目．