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拋物線與x軸交點的橫坐標為-2和1,且通過點(2,8),此二次函數的解析式為
y=2x2+2x-4
y=2x2+2x-4
分析:由拋物線與x軸交點橫坐標為-2和1,設出拋物線解析式的二根式方程y=a(x+2)(x-1),將(2,8)代入求出a的值,即可確定出二次函數解析式.
解答:解:根據題意設y=a(x+2)(x-1)(a≠0),
將(2,8)代入得:a(2+2)(2-1)=8,即4a=8,
解得:a=2,
則二次函數解析式為y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.
故答案為:y=2x2+2x-4
點評:此題考查了待定系數法確定二次函數解析式,靈活運用待定系數法是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:當拋物線的解析式中含有字母系數時,隨著系數中字母取值的不同,拋物線的頂點坐標也將發生變化.例如:由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1…(1)
得:y=(x-m)2+2m-1…(2)
∴拋物線的頂點坐標為(m,2m-1),設頂點為P(x0,y0),則:
x0=m        …(3)
y0=2m-1  …(4)

當m的值變化時,頂點橫、縱坐標x0,y0的值也隨之變化,將(3)代入(4)
得:y0=2x0-1.…(5)
可見,不論m取任何實數時,拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1.
解答問題:
①在上述過程中,由(1)到(2)所用的數學方法是
 
,其中運用的公式是
 
.由(3)、(4)得到(5)所用的數學方法是
 

②根據閱讀材料提供的方法,確定拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數關系式.
③是否存在實數m,使拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3與x軸兩交點A(x1,0)、B(x2,0)之間的距離為AB=4,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由(提示:|x1-x2|2=(x1+x22-4x1x2).

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知拋物線y=x2+x+4.
(1)求此拋物線對稱軸與橫軸交點A的坐標;
(2)設原點為O,在拋物線上任取點P,求三角形OAP的面積的最小值;
(3)若x為整數,在使得y為完全平方數的所有x的值中,設x的最大值為a,最小值為b,次小值為c.(注:一個數如果是另一個整數的完全平方,那么我們就稱這個數為完全平方數.)求a、b、c的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知拋物線y=x2+x+4.
(1)求此拋物線對稱軸與橫軸交點A的坐標;
(2)設原點為O,在拋物線上任取點P,求三角形OAP的面積的最小值;
(3)若x為整數,在使得y為完全平方數的所有x的值中,設x的最大值為a,最小值為b,次小值為c.(注:一個數如果是另一個整數的完全平方,那么我們就稱這個數為完全平方數.)求a、b、c的值.

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科目:初中數學 來源:淮北模擬 題型:解答題

閱讀材料:當拋物線的解析式中含有字母系數時,隨著系數中字母取值的不同,拋物線的頂點坐標也將發生變化.例如:由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1…(1)
得:y=(x-m)2+2m-1…(2)
∴拋物線的頂點坐標為(m,2m-1),設頂點為P(x0,y0),則:
x0=m        …(3)
y0=2m-1  …(4)

當m的值變化時,頂點橫、縱坐標x0,y0的值也隨之變化,將(3)代入(4)
得:y0=2x0-1.…(5)
可見,不論m取任何實數時,拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1.
解答問題:
①在上述過程中,由(1)到(2)所用的數學方法是______,其中運用的公式是______.由(3)、(4)得到(5)所用的數學方法是______.
②根據閱讀材料提供的方法,確定拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數關系式.
③是否存在實數m,使拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3與x軸兩交點A(x1,0)、B(x2,0)之間的距離為AB=4,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由(提示:|x1-x2|2=(x1+x22-4x1x2).

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科目:初中數學 來源:2010-2011學年安徽省淮北市五校第五次聯考九年級數學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀材料:當拋物線的解析式中含有字母系數時,隨著系數中字母取值的不同,拋物線的頂點坐標也將發生變化.例如:由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1…(1)
得:y=(x-m)2+2m-1…(2)
∴拋物線的頂點坐標為(m,2m-1),設頂點為P(x,y),則:
當m的值變化時,頂點橫、縱坐標x,y的值也隨之變化,將(3)代入(4)
得:y=2x-1.…(5)
可見,不論m取任何實數時,拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1.
解答問題:
①在上述過程中,由(1)到(2)所用的數學方法是______,其中運用的公式是______.由(3)、(4)得到(5)所用的數學方法是______.
②根據閱讀材料提供的方法,確定拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數關系式.
③是否存在實數m,使拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3與x軸兩交點A(x1,0)、B(x2,0)之間的距離為AB=4,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由(提示:|x1-x2|2=(x1+x22-4x1x2).

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