Question

如圖，在單位長度為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，一段圓弧經過網格的交點為A、B、C．
（1）在圖中標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD
（2）在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C

（6，2）

、D

（2，0）

．
②⊙O的半徑是

2

5

（結果保留根號）．
③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面的面積為

5

4

π

（結果保留π）．
（3）若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據垂徑定理的推論得出D點的位置即可；
（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點得出D（2，0）；
②OA，OD長已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半徑=2

5

；
③求出∠ADC的度數，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；
（3）△CDE中根據勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直線EC與⊙D相切．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）①C（6，2）、D（2，0）；
②⊙D的半徑=

AO2+DO2

=2

5

；
③∵由題意可得：∠ADC=90°，
∴

AC

=

90π×2 5

180

=

5

π，
2πr=

5

π，
∴r=

5

2

，
S=

5

4

π；

（3）直線EC與⊙D相切，
理由：∵DE=5，
CE=

12+22

=

5

，
DC=2

5

，
又CE2+DC2=(

5

)2+(2

5

)2=25，
DE²=5²=25，
∴△DCE是直角三角形，
∴∠DCE=90°，
∴直線EC與⊙D相切．

點評：此題主要考查了圖形的性質和坐標的確定，是綜合性較強，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關鍵．