Question

【題目】已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB．

（1）直線AB是⊙O的切線嗎？請說明理由；

（2）若⊙O的直徑為8cm，AB＝10cm，求OA的長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）直線AB是⊙O的切線．理由見解析；（2）cm

【解析】

（1）直線AB是⊙O的切線，連接OC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明OC⊥AB，接著利用切線的判定定理即可求解；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到△OAC是直角三角形，同時(shí)C是AB的中點(diǎn)，然后利用勾股定理計(jì)算即可求解．

解：（1）直線AB是⊙O的切線．理由如下：

如圖，連接OC，

∵OA＝OB，CA＝CB，

∴OC⊥AB于C，

∴直線AB是⊙O的切線；

（2）∵OA＝OB，CA＝CB，

而⊙O的直徑為8cm，AB＝10cm

∴OC＝4，AC＝5，

∴AO＝＝cm．