Question

如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B是y軸右側(cè)⊙A上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先連接CA，并延長交⊙O于D，由于CD是直徑，∠COD=90°，易知點(diǎn)D在x軸上，在Rt△COD中利用勾股定理易求OD，再利用銳角三角函數(shù)定義可求cos∠CDO，而同弧所對(duì)的圓周角相等，進(jìn)而可求cos∠CBO的值．
解答：解：連接CA，并延長交⊙O于D，如右圖，
∵CD是直徑，∠COD=90°，
∴點(diǎn)D在x軸上，
在Rt△COD中，∵OD²=CD²-OC²，∴OD==5，
∴cos∠CDO===，
∵∠CBO=∠CDO，
∴cos∠CBO=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是作輔助線，把∠CBO轉(zhuǎn)移到直角三角形中．