Question

三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x²-10x+21=0的解，則第三邊的長為（ ）
A．7
B．3
C．7或3
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：將已知的方程x²-10x+21=0左邊分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解為3或7，利用三角形的兩邊之和大于第三邊進行判斷，得到滿足題意的第三邊的長．
解答：解：x²-10x+21=0，
因式分解得：（x-3）（x-7）=0，
解得：x₁=3，x₂=7，
∵三角形的第三邊是x²-10x+21=0的解，
∴三角形的第三邊為3或7，
當三角形第三邊為3時，2+3＜6，不能構成三角形，舍去；
當三角形第三邊為7時，三角形三邊分別為2，6，7，能構成三角形，
則第三邊的長為7．
故選A
點評：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的邊角關系，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化兩個一次方程來求解．