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如圖，中，，將沿著一條直線折疊后，使點與點重合（圖②）．

（1）在圖①中畫出折痕所在的直線．設直線與分別相交于點，連結．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫畫法）（2分）

（2）請你找出完成問題（1）后所得到的圖形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求證明）（2分）

 

【答案】

（1）

（2），為等腰三角形．

【解析】

試題分析：（1）作出AC的垂直平分線即可；如圖所示：   

（2）DE垂直平分AC，∴AD=DC那么△ADC是等腰三角形；易知∠A=∠ACD，∴∠B=∠DCB，∴DC=DB，∴△DCB是等腰三角形．，為等腰三角形． 2分

考點：折疊、等腰三角形

點評：本題考查折疊、等腰三角形，本題的關鍵是掌握折疊的概念和性質、熟悉等腰三角形的性質，會判定一個三角形是等腰三角形

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•山西）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．
探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）
反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
依據1：
等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）
等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）

依據2：
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（山西卷）數學（帶解析） 題型：解答題

問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．
探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）
反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
依據1：                                                                                   
依據2：                                     
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年云南省玉溪市洛河民族中學八年級上期末考試數學卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，中，，將沿著一條直線折疊后，使點與點重合（圖②）．

（1）在圖①中畫出折痕所在的直線．設直線與分別相交于點，連結．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫畫法）（2分）
（2）請你找出完成問題（1）后所得到的圖形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求證明）（2分）

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科目：初中數學 來源：山西省中考真題 題型：解答題

問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由
探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，
證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，
∴CO是∠ACB的角平分線（依據1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴OM=ON（依據2）反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
依據1：                                                                                    
依據2：                                                                                     
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．

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