Question

如圖，等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面積等于50，點P在AB上，點Q在AC上，BP=AQ，BC上有一動點M，若要使得PM+MQ最小，則該最小值為

10

．

Answer 1

分析：先根據△ABC的面積等于50求出邊AB的長，作P點關于BC的對稱點N，則MN=PM，所以PM+MQ=MN+MQ，很容易可以判斷出當M，N．Q位于一條直線上時MN+MQ的值最小，即PM+MQ最小，由已知條件可知此時NQ=AB，由此即可得出結論．

解答：解：∵△ABC的面積等于50，
∴

1

2

AB²=50，解得AB=10，
作P點關于BC的對稱點N，則MN=PM，
∴PM+MQ=MN+MQ，
∴當M，N．Q位于一條直線上時MN+MQ的值最小，即PM+MQ最小，
∵NQ=AB=10．
故答案為：10．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．