Question

如圖，小龍要測量樓的頂層一根旗桿的頂端距地面的距離．他在地面上放置一面鏡子，若小龍的眼睛距鏡面中心點2米，鏡面中心點距離小龍的腳1.2米，距離大樓底部12米，求這根旗桿的頂端距地面的距離．

Answer 1

分析：因為入射光線和反射光線與鏡面夾角相等，加上人和樓均和地面垂直，可構成兩個相似三角形，利用相似比來求出．

解答：解：如圖，OA=2m，OB=1.2m，OD=12m，
根據入射光線和反射光線與鏡面夾角相等可知，∠AOB=∠COD，
故△ABO∽△CDO，故

OA

OC

=

OB

OD

，即

2

OC

=

1.2

12

，解得OC=

12×2

1.2

=20米，
在Rt△OCD中，CD=

OC2-OD2

=

202-122

=16米．
答：旗桿的頂端距地面的距離為16米．

點評：此題考查了相似三角形對應邊成比例，解題關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．