Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一點，BD=BC．過D作AB的垂線交AC于點E，CD交BE于點F．求證：BE⊥CD．

Answer 1

分析：首先根據HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根據等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線重合即可證明．

解答：證明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
∵

EB=EB CB=DB

，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形“三線合一”的性質，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關鍵．