Question

計算題
（1）計算：

25x 4

+

16x

-

9x

（2）解方程：x²+2x-5=0
（3）若a=

2

-3，求：2(a-

2

)+(a+

2

)-a(a-3)+4．

Answer 1

分析：（1）把原式的第一項的被開方數變形為(

5

2

)2x，第二項的被開方數變形為4²x，第三項的被開方數變形為3²x，利用二次根式的化簡公式

a2

=|a|進行變形，合并同類二次根式即可得到結果；
（2）找出一元二次方程中的二次項系數a，一次項系數b，以及常數項c，計算出根的判別式，由根的判別式大于0，得到原方程有兩個不相等的實數根，然后把a，b及c的值代入求根公式，即可求出原方程的解；
（3）把原式先利用去括號法則去括號后，找出同類項，合并同類項后，得到原式的最簡形式，將a的值代入即可求出值．

解答：解：（1）原式=

5

2

x

+4

x

-3

x

…（3分）
=

7

2

x

…（5分）
（2）x²+2x-5=0，
∵a=1，b=2，c=-5，
∴b²-4ac=4+20=24＞0，
∴x=

-2±2 6

2

，…（3分）（△算對獨立給1分）
∴x₁=-1+

6

，x₂=-1-

6

；…（5分）（各1分）
（3）2(a-

2

)+(a+

2

)-a(a-3)+4
=2a-2

2

+a+

2

-a²+3a+4
=-a2+6a-

2

+4，…（4分）（對一項給1分）
∵a=

2

-3，∴a2=11-6

2

，
∴原式=-11+6

2

+6

2

-18-

2

+4
=11

2

-25．…（6分）（對一項給1分）

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，一元二次方程的解法，以及二次根式的加減運算，其中利用公式法解一元二次方程的步驟為：先把方程整理為一般形式，找出a，b，c，然后計算出b²-4ac，由b²-4ac的符號判斷方程根的情況，再利用求根公式來求解，作第三小題時，應將原式化為最簡再代值．