Question

小明同學在計算多邊形的內角和時，將一個多邊形的內角和誤求為1125°，他檢查時，發現計算時少算了一個內角，則這個多邊形是________邊形．

Answer 1

九
分析：n邊形的內角和是（n-2）•180°，即為180°的（n-2）倍，多邊形的內角一定大于0度，小于180度，因而多邊形中，除去一個內角外，其余內角和與180度的商加上2，以后所得的數值，比這個數值大的且最接近的整數就是多邊形的邊數．
解答：設少加的內角為x度，邊數為n．
則（n-2）×180=1125+x，
即（n-2）×180=6×180+45+x，
因此x=135，n=9．
故這個多邊形是九邊形．
點評：正確理解多邊形內角的大小的特點，以及多邊形的內角和定理是解決本題的關鍵．