Question

如圖，已知：等邊三角形ABC，點D是AB的中點，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FE⊥BC，垂足為E，若三角形ABC的邊長為4．
求：（1）線段AF的長度；（2）線段BE的長度．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形各內角為60°的性質，可以求得∠ADF=30°，即可求得AD=2AF；
（2）根據與（1）同樣的道理，即可求得CF=2CE，根據BE=BC-CE即可求的BE的長．

解答：解：（1）∵D是AB的中點，
∴AD=

AB

2

=2，
∵等邊三角形ABC中∠A=∠C=60°，
且DF⊥AC，
∴∠ADF=180°-90°-60°=30°，
在Rt△ADF中，AF=

AD

2

=1；

（2）FC=AC-AF=4-1=3，
同理，在Rt△FEC中，EC=

FC

2

=1.5，
∴BE=BC-EC=4-1.5=2.5．
故答案為：AF=1，BE=2.5．

點評：本題考查了三角形各邊長相等、各內角為60°的性質，30°角在直角三角形中運用，本題中根據特殊角的三角函數值求解是解題的關鍵．