Question

23、如圖所示，BE、CD交于A點，∠C和∠E的平分線相交于F．
（1）試求：∠F與∠B，∠D有何等量關系？
（2）當∠B﹕∠D﹕∠F=2﹕4﹕x時，x為多少？

Answer 1

分析：（1）由三角形內角和外角的關系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分線的性質可知∠1=∠2，∠3=∠4，故：∠F=$frac{1}{2}$（∠B+∠D）；
（2）設∠B=2k，則∠D=4k，∠F=3k，列出方程便可解答．

解答：解：（1）由圖可得：∠D+∠1=∠3+∠F①
∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：∠B+∠D=2∠F；

（2）設∠B=2k，則∠D=4k
∴∠F=3k
∴∠B：∠D：∠F=2k：4k：3k=2：4：x
∴x=3．

點評：①幾何計算題中，如果依據題設和相關的幾何圖形的性質列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．