Question

（1）解分式方程：

3

2x+2

-

x

x+1

=

1

2

．
（2）如圖，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中點，∠DCE=30°，AC=CD．求證：AB∥DE．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母2（x+1），把分式方程化為整式方程，然后求解并進行檢驗；
（2）根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=

1

2

CE，然后求出BC=ED，利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ABC=∠CED，再根據同位角相等，兩直線平行證明即可．

解答：（1）解：方程兩邊都乘以2（x+1）得，
3-2x=x+1，
解這個方程得，x=

2

3

，
檢驗：當x=

2

3

時，2（x+1）≠0，
所以，原分式方程的解是x=

2

3

；

（2）證明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°，
∴DE=

1

2

CE，
∵B是CE的中點，
∴BC=

1

2

CE，
∴BC=ED，
在△ABC和△CED中，

AC=CD ∠ACB=∠CDE=90° BC=ED

，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠ABC=∠CED，
∴AB∥DE．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的判定，以及解分式方程，解分式方程要檢驗．