Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O內切于△ABC，則陰影部分面積為（ ）

A．12-π
B．12-2π
C．14-4π
D．6-π

Answer 1

【答案】分析：顯然圖中陰影部分的面積是△ABC和其內切圓的面積差，解決本題的關鍵是求出三角形內切圓的半徑；在Rt△ABC中，已知了BC、AC的長，可由勾股定理求得斜邊AB的長；進而可根據直角三角形內切圓半徑公式求得△ABC的內切圓半徑，進而可求出其面積，由此得解．
解答：解：在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4；
根據勾股定理AB==5；
若設Rt△ABC的內切圓的半徑為R，則有：
R==1，
∴S_陰影=S_△ABC-S_圓
=AC•BC-πR²
=×3×4-π×1=6-π．
故選D．
點評：本題考查了直角三角形內切圓的性質、三角形的面積公式、圓的面積公式．