Question

（2012•臨沂）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系式如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；
（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，即可求得日銷售量的最大值；
（2）分別從0≤x≤12時與12＜x≤20去分析，利用待定系數法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當5＜x≤15時，設櫻桃價格與上市時間的函數解析式為z=kx+b，由點（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，利用待定系數法即可求得櫻桃價格與上市時間的函數解析式，繼而求得10天與第12天的銷售金額．

解答：解：（1）由圖象得：120千克，

（2）當0≤x≤12時，設日銷售量與上市的時間的函數解析式為y=k₁x，
∵直線y=k₁x過點（12，120），
∴k₁=10，
∴函數解析式為y=10x，
當12＜x≤20，設日銷售量與上市時間的函數解析式為y=k₂x+b，
∵點（12，120），（20，0）在y=k₂x+b的圖象上，
∴

12k2+b=120 20k2+b=0

，
解得：

k2=-15 b=300

∴函數解析式為y=-15x+300，
∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式為：y=

10x          (0≤x≤12) -15x+300  (12＜x≤20)

；

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，
∴當5＜x≤15時，設櫻桃價格與上市時間的函數解析式為z=mx+n，
∵點（5，32），（15，12）在z=mx+n的圖象上，
∴

5m+n=32 15m+n=12

，
解得：

m=-2 n=42

，
∴函數解析式為z=-2x+42，
當x=10時，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
銷售金額為：100×22=2200（元），
當x=12時，y=120，z=-2×12+42=18，
銷售金額為：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的銷售金額多．

點評：此題考查了一次函數的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，利用待定系數法求得函數解析式，注意數形結合思想與函數思想的應用．