Question

【題目】二次函數y=x2的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形A2019B2020A2020C2020的周長為________．

Answer 1

【答案】8080

【解析】

由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等邊三角形，因此∠B1A0x＝30°，可先設出△A0B1A1的邊長，然后表示出B1的坐標，代入拋物線的解析式中即可求得△A0B1A1的邊長，用同樣的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的邊長，然后根據各邊長的特點總結出此題的一般化規律，根據菱形的性質易求菱形An1BnAnCn的周長．

∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，

∴△A0B1A1是等邊三角形．

設△A0B1A1的邊長為m1，則B1的縱坐標為，利用勾股定理求出B1的橫坐標為，

∴B（，）；

代入拋物線的解析式中得：，

解得m1＝0（舍去），m1＝1；

故△A0B1A1的邊長為1，

設△A1B2A2的邊長為m2，則B2的縱坐標為+1，利用勾股定理求出B2的橫坐標為，

∴B（，+1）；

代入拋物線的解析式中得：，

解得m2＝-1（舍去），m2＝2；

故△A1B2A2的邊長為2，

同理可求得△A2B3A3的邊長為3，

…

依此類推，等邊△An1BnAn的邊長為n，

故菱形An1BnAnCn的周長為4n．

∴菱形A2019B2020A2020C2020的周長為4×2020=8080，

故答案是：8080．