Question

觀察下面的一系列等式， 32－12＝8×1
52－32＝8×2
72－52＝8×3
92－72＝8×4……
則第n個等式為        ，計算20012－19992=      ．

Answer 1

從式子的左邊分析，2個連續奇數的平方，大奇數的平方減去小的平方；從等式右邊知道變化數n是自然數，8是不變數，進而得出答案．
解答：解：∵3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
∴第n個等式為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．