Question

（2010•通化）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：此題只需把公共部分分割成兩個三角形，根據旋轉的旋轉發現兩個三角形全等，從而求得直角三角形的邊，再進一步計算其面積．
解答：解：設CD與B′C′相交于點O，連接OA．
根據旋轉的性質，得∠BAB′=30°，則∠DAB′=60°．
在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．
∴∠OAD=∠OAB′=30°．
又AD=1，∴OD=．
∴公共部分的面積=2×××1=1×=．故選D．
點評：本題主要考查了利用正方形和旋轉的性質來求三角形的面積．