Question

如圖，小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內，她家的河對岸新建了一座大廈BC，為了測量大廈的高度，小莉在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°，已知電梯公寓高82米，請你幫助小莉計算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC．

Answer 1

分析：過B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．解Rt△BDE與Rt△ABE可得BE的兩個值，再結合圖形可得關系式，解之即可得出答案．

解答：解：過B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．
在Rt△BDE中，
tan∠BDE=

BE

DE

．
∴BE=DE•tan∠BDE．
在Rt△ABE中，tan∠BAE=

BE

AE

．
∴BE=AE•tan∠BAE．
∴DE•tan∠BDE=AE•tan∠BAE．
∴DE•tan60°=（DE+82）•tan30°．
∴

3

DE=（DE+82）

3

3

，
即3DE=DE+82．
∴DE=41．
∴AC=BE=41

3

（米）．
∴BC=AE=41+82=123（米）．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．