Question

如圖所示，正方形EFGH是由正方形ABCD經過位似變換得到的，點O是位似中心，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，則正方形EFGH與正方形ABCD的面積比是

1. A.
   1：6
2. B.
   1：5
3. C.
   1：4
4. D.
   1：2

Answer 1

C
分析：由正方形EFGH是由正方形ABCD經過位似變換得到的，點O是位似中心，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH與正方形ABCD的面積比．
解答：∵正方形EFGH是由正方形ABCD經過位似變換得到的，點O是位似中心，
∴正方形EFGH∽正方形ABCD，
∵E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，
∴EH=AD，
即位似比為：EH：AD=1：2，
∴正方形EFGH與正方形ABCD的面積比是：1：4．
故選C．
點評：此題考查了位似圖形的性質與三角形中位線的性質．此題難度不大，注意位似圖形是相似圖形，相似三角形的面積比等于相似比的平方．