Question

點(diǎn)M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM=BN，點(diǎn)O是正八邊形的中心，則∠MON=

 

度．

Answer 1

分析：由于正八邊形是中心對(duì)稱圖形，中心角為360°÷8=45°，由題意知∠MON等于中心角的度數(shù)．

解答：解：連接OA、OB、OC；
∵正八邊形是中心對(duì)稱圖形，
∴中心角為360°÷8=45°；
∴∠OAM=∠OBN=

180°-45°

2

67.5°，
∵OA=OB，∠OAM=∠OBN，AM=BN，
∴△OAM≌△OBN，
∴∠AOM=∠BON，
∴∠MOB=∠NOC；
∵∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=

1

2

（∠AOM+∠MOB+∠NOB+∠NOC）=

1

2

∠AOC=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了正八邊形是中心對(duì)稱圖形求解．