Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點，連接BF、DE交于點P，連接CP并延長交AB于點Q，連接AF．則下列結論不正確的是（ ）

A．CP平分∠BCD
B．四邊形ABED為平行四邊形
C．CQ將直角梯形分為面積相等的兩部分
D．△ABF為等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：本題可用排除法證明，即證明A、B、D正確，C不正確；易證△BCF≌△DCE（SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正確；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四邊形ABED為平行四邊形，B正確；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正確；
解答：解：易證△BCF≌△DCE（SAS），
∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；
∴△BPE≌△DPF（AAS），
∴BP=DP，
∴△BPC≌△DPC（SSS），
∴∠BCP=∠DCP，即A正確；
又∵AD=BE且AD∥BE，
∴四邊形ABED為平行四邊形，B正確；
∵BF=ED，AB=ED，
∴AB=BF，即D正確；
綜上，選項A、B、D正確．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形、平行四邊形和全等三角形的判定，熟記以上圖形的性質，并能靈活運用其性質，是解答本題的關鍵，本題綜合性較好．