Question

如圖，正方形ABCD的面積是64，點F在AD上，點E在AB的延長線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是

 

．

Answer 1

分析：根據等角的余角相等判斷出∠ECB=∠FCD，又知∠CDF=∠CBE=90°，DC=CB，可得△DCF≌△BCE，從而得出CF=CE，根據三角形的面積公式求出三角形的邊長，再利用勾股定理求出DF的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB=

64

=8，∠D=∠CBE=90°，
∵CE⊥CF，
∴∠DCF+∠FCB=90°，∠ECB+∠FCB=90°，
∴∠DCF=∠ECB，
∴△DCF≌△BCE．
∴CF=CE，
由△CEF的面積是50，可得CF=CE=

100

=10，
在Rt△CDF中，DF=

CF2-CD2

=

36

=6．
故答案為：6．

點評：此題考查了正方形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，要充分利用正方形的四條邊相等等性質解答．