【題目】如圖，已知一次函數
的圖象分別于x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數
的圖象交于點P和點
，連接OP、OQ．
求m和b的值；
求
的面積．
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】如圖①，二次函數
的圖像與
軸交于
、
兩點（點在的左側），頂點為
，連接
并延長交
軸于點
，若
.
（1）求二次函數的表達式；
（2）在軸上方有一點
，
，且
，連接
并延長交拋物線于點
，求點的坐標；
（3）如圖②，折疊△
，使點落在線段
上的點
處，折痕為
．若△
有一條邊與軸垂直，直接寫出此時點的坐標．
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【題目】在矩形ABCD中，
，
，點E在射線DA上，連接BE，將線段BE繞點E旋轉
后，點B恰好落在射線DB上
此時點B的對應點為點
，則線段DF的長為______．
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【題目】（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經過的路徑長（記過保留根號和π）．
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【題目】閱讀以下短文，然后解決下列問題：
如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”. 顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個 .
(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；
(2) 如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；
(3) 若△ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明.
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【題目】如圖，是二次函數
圖象的一部分，其對稱軸是
，且過點
，下列說法：
；
；
；
若
，
是拋物線上兩點，則
，其中正確的有
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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【題目】某校要求200名學生進行社會調查，每人必須完成
份報告，調查結束后隨機抽查了20名學生每人完成報告的份數，并分為四類，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份，將各類的人數繪制成扇形圖
如圖
和尚未完整的條形圖如圖
，回答下列問題：
請將條形統計圖2補充完整；
寫出這20名學生每天完成報告份數的眾數______份和中位數______份；
在求出20名學生每人完成報告份數的平均數時，小明是這樣分析的：
第一步：求平均數的公式是
；
第二步：在該問題中，
，
，
，
，
；
第三步：
(份)；
小明的分析對不對？如果對，請說明理由，如果不對，請求出正確結果．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；
(2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2
，求m的值．
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【題目】如圖，點A、B、C在半徑為2的圓O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于點M，ON⊥AC于點N，連接MN，則MN的長為（ ）
A. 1B. 
C. 2D. 2
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