Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF與對角線AC、BD交于M、N兩點，若EF=18cm，MN=8cm，則AB的長等于（　　）

• A、10cm
• B、13cm
• C、20cm
• D、26cm

Answer 1

分析：首先根據梯形的中位線定理，得到EF∥CD∥AB，再根據平行線等分線段定理，得到M，N分別是AC，BD的中點；
然后根據三角形的中位線定理得到CD=2EM=2NF=10，最后根據梯形的中位線定理即可求得AB的長．

解答：解：∵EF是梯形的中位線，
∴EF∥CD∥AB．
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM是△ACD的中位線，NF是△BCD的中位線，
∴EM=

1

2

CD，NF=

1

2

CD．
∴EM=NF=

EF-MN

2

=

18-8

2

=5，即CD=10．
∵EF是梯形ABCD的中位線，
∴DC+AB=2EF，即10+AB=2×18=36．
∴AB=26．
故選：D．

點評：此題考查了三角形中位線定理、平行線等分線段定理和梯形的中位線定理，解答時要將三個定理聯合使用．