Question

【題目】如圖，分別過反比例函數圖象上的點P1(1，y1)，P2(2，y2)，…，Pn(n，Pn)…．作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，…，An …，連接A1P2，A2P3，…，An﹣1Pn，…，再以A1P1，A1P2為一組鄰邊畫一個平行四邊形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3為一組鄰邊畫一個平行四邊形A2P2B2P3，依此類推，則點Bn的縱坐標是______________．(結果用含n代數式表示)

Answer 1

【答案】

【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得點P1、P2的縱坐標，由平行四邊形對邊平行且相等的性質求得點B1的縱坐標是y2+y1、B2的縱坐標是y3+y2、B3的縱坐標是y4+y3，據此可以推知點Bn的縱坐標是：yn+1+yn=.

∵點P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函數y＝的圖象上，
∴y1=3，y2=；
∴P1A1=y1=3；
又∵四邊形A1P1B1P2，是平行四邊形，
∴P1A1=B1P2=3，P1A1∥B1P2，
∴點B1的縱坐標是：y2+y1=+3，即點B1的縱坐標是；
同理求得，點B2的縱坐標是：y3+y2=1+=；
點B3的縱坐標是：y4+y3=+1=；
…
點Bn的縱坐標是：yn+1+yn=

故答案為：．