Question

如圖，一根木棒（AB）長2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，若木棒A端沿直線ON下滑，且B端沿直線OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中點P也隨之運動，已知A端下滑到A'時，求中點P隨之運動到P'時經過的路線長．

Answer 1

分析：根據點A和A′的位置，可將∠POP′的角度求出，斜邊中點P到點O的長為定值a，故點P的路線為以OP為半徑的扇形．

解答：解：∵AP=OP，∠ABO=60°
∴∠AOP=30°，∠POB=60°．
∵OP′=P′B′，
∵△A′OB′是等腰直角三角形，
∴∠A′B′O=45°
∴∠B′OP′=45°
∴∠POP'=15°
∵AB=2a．點P為AB的中點
∴OP=a
∴弧PP'=

15πa

180

=

π

12

a．

點評：本題主要是求出扇形圓心角的度數，代入扇形公式進行求解即可．