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【題目】已知a+b=8ab=c2+16,則a+2b+3c的值為_____.

【答案】12

【解析】

根據已知a+b=8將等號兩邊平方,可得到a2+2ab+b2=64=4×16c2+1616看做ab-c2,代入移項、運用完全平方差公式轉化為(a-b2+4c2=0.再根據非負數的性質與已知a+b=8,可求出abc的值.代入即求得計算結果.

a+b=8

a2+2ab+b2=64

ab=c2+16

16=ab-c2

a2+2ab+b2=64=4×16=4ab-c2=4ab-4c2,即(a-b2+4c2=0

a=bc=0

又∵a+b=8

a=b=4

a+2b+3c=4+2×4+3×0=12

故答案為:12.

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