Question

已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點A的坐標為（-1，0），另一個交點為B，頂點是D，與y軸的交點C的坐標為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍；
（3）連結AD，BD，求△ABD的面積．

Answer 1

解：（1）將A（-1，0）與C（0，3）代入二次解析式得：，
解得：，
則二次函數解析式為y=-x²+2x+3；
（2）令y=0，得到-x²+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x=3，或x=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
根據圖象得：函數值y為正數時，自變量x的取值范圍為-1＜x＜3；
（3）對于y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，得到頂點D（1，4），
則S_△ABD=AB•D_縱坐標=×4×4=8．
分析：（1）將A與C坐標代入二次函數解析式求出b與c的值，即可確定出二次函數解析式；
（2）求出拋物線與x軸的交點A與B坐標，利用圖象即可確定出x的范圍；
（3）求出AB的長，以及D縱坐標，利用三角形面積公式即可求出三角形ABD的面積．
點評：此題考查了待定系數法求拋物線解析式，二次函數的性質，以及拋物線與x軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．