Question

設等邊△ABC的邊長為a，將△ABC繞它的外心旋轉60°，得到對應的△A′B′C′，則A、B′兩點間距離等于

 

．

Answer 1

分析：等邊三角形繞其中心旋轉120°能與它本身重合，本題是順時針或逆時針旋轉60°有兩種可能，畫出圖形，分別計算．

解答：解：當△ABC繞外心O順時針旋轉60°，點B到達B₁′時，此時點C到達B₂′的位置，
連接OA、OB₁′、OB₂′，根據等邊三角形的性質可知，OA=OA=OC，
所以，OA=OB₁′=OB₂′，∠AOB₁′=∠AOB-∠BOB₁′=120°-60°=60°，
且A、O、B₂′三點共線，
所以，△AB₁′B₂′為30°的直角三角形，
因為B₁′B₂′=a，
所以，AB₁′=

a

3

=

3

3

a；
當△ABC繞外心O逆時針旋轉60°，點B到達B₂′時，
AB₂′=2AB₁′=

2 3

3

a；
所以，A、B′兩點間距離等于

3

3

a或

2 3

3

a．

點評：本題考查了等邊三角形的旋轉性質，解直角三角形，分類討論的思想．