Question

如果兩個不同的方程x²+ax+b=0與x²+bx+a=0只有一個公共根，那么a，b滿足的關系式為________．

Answer 1

a+b+1=0（a≠b）
分析：設公共根為t，根據方程解的定義得到t²+at+b=0，t²+bt+a=0，再把兩個方程相減得（a-b）=a-b，然后根據t有唯一的值解得t=1，再把t=1代入原來的任意一個方程即可得到a、b的關系．
解答：設公共根為t，
則t²+at+b=0，t²+bt+a=0，
∴（a-b）=a-b，
∵t有唯一的值，
∴a-b≠0，
∴t=1，
把t=1代入x²+ax+b=0得a+b+1=0．
故答案為a+b+1=0（a≠b）．
點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．