Question

小強為了測量某一大廈CD的高度，利用大廈CD旁邊的高樓AB，在樓頂A測得大廈CD的頂部C的仰角是30°，再測得大廈CD的底部D的俯角是45°，測出點B到底部D的水平距離BD=40m．求大廈CD的高度．（結果保留根號）

Answer 1

分析：因BD=40，所以可通過三角函數關系分別求出DE和CE，進而可求的CD的高度．

解答：解：根據題意：AE⊥CD于E，∠CAE=30°，∠DAE=45°AE=BD=40m（2分）
在Rt△ACE中，CE=AE•tan30°=40×

3

3

=

40 3

3

（4分）
在Rt△ADE中，DE=AE•tan45°=40×1=40（5分）
∴CD=CE+DE=

40 3

3

+40（6分）
答：大廈CD的高度是(

40 3

3

+40)m．（7分）

點評：本題考查解直角三角形的應用，要注意利用已知線段和角通過三角關系求解．