Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結EF、EC、BF、CF。。

⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；

⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。

⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。

Answer 1

（1）平行四邊形

（2）△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）

證明：連結DE   ∵AB＝2CD，E為AB中點   ∴DC＝EB  又∵ DC∥EB  四邊形BCDE是平行四邊形

∵AB⊥BC   ∴四邊形BCDE為矩形    ∴∠AED＝90°   Rt△ABE中，∠A＝60°，F為AD中點  

∴AE＝AD＝AF＝FD   ∴△AEF為等邊三角形   ∴∠BEF＝180°－60°＝120°   而∠FDC＝120° 

得△BEF≌△FDC（S．A．S．）

（3）若CD＝2，則AD＝4，DE＝BC＝2  ∵S_△ECF＝S_AECD＝CD?DE＝×2×2＝2

S_△CBE＝BE?BC＝×2×2＝2     ∴S_{四邊形BCFE}＝S_△ECF+S_△EBC＝2+2＝4