Question

邵陽市某大型超市為方便顧客購物，準備在一至二樓之間安裝電梯，如圖所示，樓頂與地面平行．要使身高2米以下的人在筆直站立的情況下搭乘電梯時，在B處不碰到頭部．請你幫該超市設計，電梯與一樓地面的夾角α最小為多少度？

Answer 1

分析：可過點B作BE⊥AD交AD于E，交AC于F，那么要使2米以下的人不碰頭，BF的最小值就應該是2米，有CD的高是4米，我們就能求出EF的長，可通過平行線分線段成比例來得出AE，AD，EF，CD這四條邊的比例關系，其中CD，EF的值都已得出，AD=AE+DE，而DE正好和BC相等，那么可在這個比例關系式中求出AE的長，那么就能在直角三角形AEF中用正切函數求出α的度數．

解答：解：如圖，過點B作BE⊥AD交AD于E，交AC于F．
依題意有：BF=2，DE=BC=2

3

．
∴CD=4，∴EF=2．
又

EF

CD

=

AE

AD

，
∴

2

4

=

AE

AE+2 3

．
∴AE=2

3

．
在Rt△AEF中，tanα=

EF

AE

=

2

2 3

=

3

3

．
∴∠α=30°．
答：電梯與一樓地面的夾角α最小為30度．

點評：解此類坡度角問題，一般都是在直角三角形內進行求解．沒有直角三角形的要根據已知條件來構建直角三角形．