Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B=60°，EF=2，則陰影部分的面積為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，連接AE．只要證明△AMH≌△ANL，即可推出S陰=S四邊形AMEN；

解：如圖作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，連接AE．

∵△EFG是等邊三角形，AF=EG，

∴∠AEF=∠AEN，

∵AM⊥EF，AN⊥EG，

∴AM=AN，

∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，

∴∠MAN=120°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠DAB=180°-∠B=120°，

∴∠MAN=∠DAB，

∴∠MAH=∠NAL，

∴△AMH≌△ANL，

∴S陰=S四邊形AMEN，

∵EF=2，AF=1，

∴AE=，AM=，EM=，

∴S四邊形AMEN=2××=，

∴S陰=S四邊形AMEN=．

故選：A．