Question

如圖，直線CD與直線AB相交于點(diǎn)C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．
（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；
（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，交AB于點(diǎn)O，垂足于CD為R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠POC是多少度？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)P作∠PQA=∠DCA，交AB于點(diǎn)Q；
（2）過點(diǎn)P作∠QPR=90°，PR交AB于點(diǎn)O，與CD交于點(diǎn)R；
（3）先利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠PQC=60°，再根據(jù)PQ∥CD，PR⊥CD，得出∠QPO=90°，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠POC=∠PQO+∠QPO=150°．

解答：解：（1）（2）如圖所示；

（3）∠POC=150°，理由如下：
∵PQ∥CD，
∴∠DCB+∠PQC=180°，
∵∠DCB=120°，
∴∠PQC=180°-120°=60°．
∵PQ∥CD，PR⊥CD，
∴PR⊥PQ，∠QPO=90°，
∴∠POC=∠PQO+∠QPO=60°+90°=150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖--平行線和垂線的畫法，同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)．