Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E為DC中點，tan∠C=．則AE的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：先過E作BC的垂線，交BC于F，交AD延長線于M，根據AAS證明△MDE≌△FCE，得出EF=ME，DM=CF，可求得DM的長，再通過解直角三角形可求得MF的長，最后利用勾股定理求得AE的長．
解答：解：過點E作BC的垂線交BC于點F，交AD的延長線于點M，
∵AD∥BC，E是DC的中點，
∴∠M=∠MFC，DE=CE；
在△MDE和△FCE中，
，
∴△MDE≌△FCE，
∴EF=ME，DM=CF．
∵AD=2，BC=5，
∴DM=CF=，
在Rt△FCE中，tan∠C==，
∴EF=ME=2，
在Rt△AME中，AE==．
故答案為：．
點評：此題考查了直角梯形，用到的知識點是直角三角形的性質、全等三角形的判定及勾股定理等，是一道考查學生綜合能力的好題，本題的解題關鍵是作出輔助線，證出△MDE≌△FCE．