Question

如圖，H是△ABC的高AD，BE的交點，且DH=DC，有下列結論：
①△ABD為等腰直角三角形；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD．
其中正確的有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：可以采用排除法對各個選項進行驗證，從而得出最后的答案．

解答：解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠AEH=∠ADB=90°，
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠HBD=∠EAH，
在△BDH和△ADC中，

∠HBD=∠CAD ∠BDH=∠ADC DH=DC

，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，BH=AC，
即△ABD為等腰直角三角形，∴①正確；
∵BC=AC，
∴∠BAC=∠ABC，
∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD，
∴∠ABC=45°，
∴∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴②錯誤；
 由①證明知，△BDH≌△ADC，
∴BH=AC，∴③正確；
∵CE=CD
∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°，
∴△BEC≌△ADC，
由于缺乏條件，無法證得△BEC≌△ADC，
∴④錯誤；
故選B．

點評：本題考查三角形全等的判定方法的應用，注意：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．