Question

16、如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，△ABD的內切⊙O的半徑為R，另有一個⊙O₁與AB，BD，⊙O都相切，其半徑為r₁，則⊙O與⊙O₁的面積之比為（　　）

A、1：9

B、9：1

C、8：1

D、與R，r₁的取值有關

Answer 1

分析：根據切線長定理和切線的性質定理，可以構造一個30°的直角三角形，且斜邊是兩個圓的半徑之和，30°所對的直角邊是兩個圓的半徑之差，由此解決問題．

解答：解：∵R+r₁=2（R-r₁），即R=3r₁，
∴⊙O與⊙O₁的面積之比為9：1．故選B．

點評：此題要作輔助線構造一個直角三角形，根據直角三角形的性質得到兩個圓的半徑的關系．