Question

【題目】如圖是函數y= 與函數y= 在第一象限內的圖象，點P是y= 的圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交y= 的圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交y= 的圖象于點D．
（1）求證：D是BP的中點；
（2）求四邊形ODPC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵點P在函數y= 上，

∴設P點坐標為（ ，m）．

∵點D在函數y= 上，BP∥x軸，

∴設點D坐標為（ ，m），

由題意，得

BD= ，BP= =2BD，

∴D是BP的中點

（2）解：S四邊形OAPB= m=6，

設C點坐標為（x， ），D點坐標為（ ，y），

S△OBD= y = ，

S△OAC= x = ，

S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3

【解析】（1）根據函數圖象上的點滿足函數解析式，可得P、D點坐標，根據線段中點的定義，可得答案；（2）根據圖象割補法，可得面積的和差，可得答案．