Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點F，M、N分別為AB，CD的中點，MN分別交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，則AC=

 

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Answer 1

分析：設BC的中點是E，連接ME，NE．根據三角形的中位線定理，得ME∥AC，ME=

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AC，NE∥BD，NE=

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BD=5；根據平行線的性質，得∠EMN=∠FQP，∠ENM=∠FPQ，結合∠FPQ=∠FQP，得∠EMN=∠ENM；根據等角對等邊，得EM=EN=5，從而AC=10．

解答：解：設BC的中點是E，連接ME，NE．
∵M、N，E分別為AB，CD，BC的中點，
∴ME∥AC，ME=

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AC，NE∥BD，NE=

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BD=5．
∴∠EMN=∠FQP，∠ENM=∠FPQ．
又∠FPQ=∠FQP，
∴∠EMN=∠ENM．
∴EM=EN=5．
∴AC=10．
故答案為10．

點評：此題要能夠巧妙構造三角形的中位線，綜合運用三角形的中位線定理、平行線的性質以及等腰三角形的判定．