Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點C是半圓的三等分點，點D是中點，AB上一動點P，連接PC，PD，則PC+PD的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：找點C或點D關于AB的對稱點，再連接其中一點的對稱點和另一點，和AB的交點P就是所求作的位置．根據題意先判斷△COE是等腰直角三角形，再求出PC+PD的最小值．
解答：解：作點D關于AB的對稱點E，連接CE交AB于點P，
則AB為DE的垂直平分線，
此時PC+PD=CP+PE=CE最小，
根據垂徑定理得=．
又點C是半圓的三等分點，∴∠COB=60°，
∴∠COD=30°，
根據題意得∠COE=3∠COD=90°，即△COE是等腰直角三角形．
又OC=OE=2，
在Rt△COE中，根據勾股定理得CE=2．
即PC+PD的最小值是2．
故答案為：2
點評：此題的難點是確定點P的位置：找點C或點D關于AB的對稱點，再連接其中一點的對稱點和另一點，和AB的交點P就是所求作的位置．再根據弧的度數和圓心角的度數相等發現一個等腰直角三角形．