Question

（2002•河北）已知一個直角三角形兩條直角邊的長是方程2x²-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：先設這兩個根分別是m，n，根據一元二次方程的特點，可得m+n=4，mn=，根據題意，利用勾股定理可知這個直角三角形的斜邊的平方是m²+n²=（m+n）²-2mn=16-7=9，則這個直角三角形的斜邊長是3．
解答：解：設這兩個根分別是m，n，根據題意可得m+n=4，mn=，
根據勾股定理，直角三角形的斜邊長的平方=m²+n²=（m+n）²-2mn=16-7=9，
∴這個直角三角形斜邊長為3．故選A．
點評：本題考查的是勾股定理的運用和一元二次方程根與系數的關系．根據一元二次方程兩根之間的關系，巧妙運用完全平方公式和勾股定理求解．