Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（　　）

• A、a＞0
• B、b＞0
• C、c＞0
• D、b²-4ac＞0

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：A、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的開口向上，即a＞0，故本選項正確；
B、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸正半軸有兩個交點，即方程ax²+bx+c=0有兩個根均為正數(shù)，故x1+x2=-

b

a

＞0，因為a＞0所以b＜0．故本選項錯誤；
C、由函數(shù)圖象可知當(dāng)x=0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c交于y軸的正半軸，即y=c＞0，故本選項正確；
D、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，即方程ax²+bx+c=0有兩個根，即△=b²-4ac＞0．故本選項正確．
故選B．

點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．