Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A，B，C是x軸的正半軸上從左向右依次排列的三點，過點A，B，C分別作與軸平行的直線，，．

（1）如圖1，若直線與直線，，分別交于點D，E，F三點，設D（，），E（，），F（，） ．

①若，，，則 （填“=”，“>”或“<”）；

②若，， （），求證：AB=BC；

（2）如圖2，點A，B，C的橫坐標分別為，n，（），直線，，與反比例函數（）的圖像分別交于點D，E，F，根據以上探究的經驗，探索

與之間的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）

【解析】

（1）①根據點D、E、F的橫坐標證得AB=BC=1，過點E作EM⊥AD，過點F作FN⊥BE，證明△DME≌△ENF，得到DM=EN，即可推出，由此得到答案；

②過點E作EM⊥AD，過點F作FN⊥BE，得到， ，根據，， （），證得DM=EN，證明△DME≌△ENF即可推出AB=BC；

（2）連接直線DF交直線于G，根據點A，B，C的橫坐標分別為，n，（），得到AB=BC，D（n-1，），E（n，），F（n+1，），由（1）得到，由直線，，與反比例函數（）的圖像分別交于點D，E，F，求得 ，，根據點G的縱坐標大于點E的縱坐標，點E的縱坐標為，得到，即可推出.

(1)①∵D（1，），E（2，），F（3，），且過點A，B，C分別作與軸平行的直線，，，

∴A(1，0),B(2,0),C(3,0),

∴AB=BC=1，

過點E作EM⊥AD，過點F作FN⊥BE，

∴∠DME=ENF=90°，

∵∥，

∴∠EDM=∠FEN，

∴△DME≌△ENF，

∴DM=EN，

∴，

∴，

故答案為：=；

②過點E作EM⊥AD，過點F作FN⊥BE，

∴， ，

∵，， （），

∴DM=2，EN=2，

∴DM=EN，

∵∥，

∴∠EDM=∠FEN，

∵∠DME=ENF=90°，

∴△DME≌△ENF，

∴AB=BC；

（2），

連接直線DF交直線于G，

∵點A，B，C的橫坐標分別為，n，（），

∴點D，G，F的橫坐標分別為，n，（），AB=BC，

∴D（n-1，），E（n，），F（n+1，） ，

∴，

∵直線，，與反比例函數（）的圖像分別交于點D，E，F，

∴ ，，

又∵點G的縱坐標大于點E的縱坐標，點E的縱坐標為，

∴，

∴.